Archivo mensual: diciembre 2009

Tp.10 Ej.1.c

Proponga alguna fórmula para el cálculo del área de regiones planas mediante integrales de línea y aplíquela para calcular el área de las regiones definidas por: c) , , Solución: Analizando la segunda ecuación: Completando cuadrados: Para calcular el área … Seguir leyendo

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Final 21/12/2009

Solución: (de la parte práctica) 1) a) Enuncie el teorema del rotor (Stokes). Aplíquelo para demostrar que el flujo de a través de la superficie de ecuación con es igual al flujo de a través del trozo de paraboloide de … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.g

Calcule el área de las siguientes superficies: g) Superficie de ecuación con , Solución: Parametrizo la superficie como: De la primer restricción: se desprende que La segunda restricción es: Busquemos el vector normal: Su norma es: Por lo tanto, el … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.f

Calcule el área de las siguientes superficies: f) Superficie frontera del cuerpo definido por , Solución: Vamos a dividir la superficie en 3 “caras” que tiene el cuerpo. va a ser el “piso” que es el círculo unitario en con … Seguir leyendo

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Ejercicio de líneas de campo

Hallar las lineas de campo de Solución: Debemos resolver la ecuación diferencial: Veamos si se trata de una ecuación diferencial homogénea, para ello la función debe ser homogénea de grado 0, es decir: por lo tanto si se trata de … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.10.f

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. f) definido por , , Solución: Como la primer restricción corresponde al interior de un cilíndro de radio sobre el eje , … Seguir leyendo

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Final 14/12/2009

Solución: (de la parte práctica) 1) a) Defina solución general (SG) y solución particular (SP) de una ecuación diferencial ordinaria de orden . Sabiendo que es una SP de , halle la SP tal que , Primero calculamos la solución … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.7.a

Calcule el área de la región plana limitada por las curvas de niveles y de Solución: El área queda limitada por las curvas: y aplicando logaritmo: y Uso un sistema de coordenadas parecido a polares: El jacobiano es: Por lo … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.2.e

Calcule las siguientes integrales en ambos órdenes de integración y verifique que los resultados coinciden. e) Solución: En el otro orden: El gráfico de la región es: draw2d( parametric(t, t, t, 0, 1), parametric(t, 1, t, 1,4) );

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Tp.8 Ej.1.f

Calcule el área de las siguientes regiones planas mediante integrales dobles; se recomienda no aplicar propiedades de simetría, plantee los límites para toda la región. f) conjunto donde son positivas las componentes de Solución: Veamos para que región del plano … Seguir leyendo

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