Calcule el área de las siguientes regiones planas mediante integrales dobles; se recomienda no aplicar propiedades de simetría, plantee los límites para toda la región.
e) conjunto de positividad de
Solución:
Primero calculemos el dominio del campo escalar:
Por lo tanto el dominio consiste en una circunferencia de radio
Para que sea positiva la función debe cumplirse:
y
El gráfico de la región es:
draw2d(
xlabel = "x", ylabel = "y",
parametric(2*sqrt(5)*cos(t), 2*sqrt(5)*sin(t), t, 0, 2*%pi),
parametric(t, -2*t, t, -2,0),
parametric(t, 2*t, t, 0,2)
);
Como es la sección de un círculo vamos a usar coordenadas polares:
Recordemos también que el jacobiano correspondiente a las coordenadas polares es:
El ángulo que hace la recta con el eje x es
(y por consiguiente, el ángulo que hace la recta
con el eje x es
)
Por lo tanto el área pedida es:
Hola Damián, no me queda claro porqué si
te queda el intervalo de integración al revés, ¿no sería
laprimera integral para el cálculo del área?