Calcule la masa de los siguientes cuerpos:
a) cuerpo limitado por 
Solución:
Primero calculemos la función de densidad:
Ahora grafiquemos la región de integración, se trata de la región encerrada entre dos paraboloides de revolución (grafico el “techo” abierto para que pueda visualizarse el “piso”):
draw3d(surface_hide=true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color=blue,
parametric_surface(u*cos(v), u*sin(v), 4-u^2, u,0,2, v,0,2*%pi),
color=light-blue,
parametric_surface(u*cos(v), u*sin(v), 8-2*u^2, u,0,2, v,0,2*%pi*0.90)
);
Veamos donde se intersectan estas superficies, para eso igualo las ecuaciones y nos queda:
reemplazando en la primer ecuación:
o sea que se intersectan en una circunferencia de radio 2, contenida en el plano
Como la región es simétrica respecto del eje z, vamos a plantear la integral en coordenadas cilíndricas (recordemos que el jacobiano de cilíndricas es 
Ahora planteamos la integral:
![2k\pi \left[ \frac{4}{3}\rho^3 - \frac{\rho^5}{5} \right]_0^2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=2k%5Cpi+%5Cleft%5B+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Crho%5E3+-+%5Cfrac%7B%5Crho%5E5%7D%7B5%7D+%5Cright%5D_0%5E2&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002 "2k\pi \left[ \frac{4}{3}\rho^3 - \frac{\rho^5}{5} \right]_0^2")
.
