Archivo mensual: noviembre 2009

Tp.9 Ej.7

Sea con constante, demuestre que con . (Flujo de campo con módulo constante, con igual orientación que la superficie en cada punto) Solución: Puesto que por tratarse de un mismo versor: Por ser Anuncios

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Tp.8 Ej.15.b

Calcule la masa de los siguientes cuerpos: b) cuerpo definido por , si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al plano Solución: La función densidad es , y como nos queda: Como la … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.10.c

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. c) definido por , interior a la esfera de radio con centro en el origen de coordenadas. Solución: La ecuación de la … Seguir leyendo

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Tp.7 Ej.6

Demuestre que si es derivable y es constante, Solución: Si , como Dado el campo escalar definido por se verifica que: Derivando con la regla de la cadena: lo cual implica que Pero pues Por lo tanto como queríamos mostar.

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Tp.8 Ej.1.e

Calcule el área de las siguientes regiones planas mediante integrales dobles; se recomienda no aplicar propiedades de simetría, plantee los límites para toda la región. e) conjunto de positividad de Solución: Primero calculemos el dominio del campo escalar: Por lo … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.10.c

Calcule el flujo de a través de , indicando gráficamente la orientación del versor normal que ha elegido, o bien que se le solicite en cada caso. c) a través del trozo de superficie cilíndrica de ecuación con , . … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.a

Calcule el área de las siguientes superficies: a) Trozo de cilindro con , , 1º octante. Solución: Primero parametricemos la superficie: Como debe cumplirse que: (x es positiva por estar en el 1º octante) Busquemos el vector normal a la … Seguir leyendo

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Tp.8 Ej.15.a

Calcule la masa de los siguientes cuerpos: a) cuerpo limitado por , si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al eje . Solución: Primero calculemos la función de densidad: Ahora grafiquemos la región … Seguir leyendo

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Tp.7 Ej.16

Sea , demuestre que tiene matriz jacobiana contínua y simétrica en su dominio, pero no admite función potencial en él. Solución: Primero busquemos la matriz jacobiana: Los componentes de la matriz son contínuos en su dominio por no haber indeterminación … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.10.d

Calcule el flujo de a través de , indicando gráficamente la orientación del versor normal que ha elegido, o bien que se le solicite en cada caso. d) a través del trozo de plano tangente a la superficie de ecuación … Seguir leyendo

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