Calcule las siguientes integrales en ambos órdenes de integración y verifique que los resultados coinciden.
f) ,
definido por
Primero grafiquemos la región:
wxplot2d([(%e)^x, (%e)^(2*x)], [x,0,log(2)])$
Es mas fácil si proyectamos sobre el eje x:
Ahora hay que hacerlo en el otro orden de integración, proyectando sobre el eje y, lo que no hay que olvidarse es que ahora lo que vendría a ser el “techo” está partido, busquemos la intersección donde se divide:
Intersectamos:
Entonces:
Para calcular el nuevo “piso” y el nuevo “techo” debemos invertir la función:
Veamos los nuevos límites de integración:
Por lo tanto la integral en el otro orden de integración nos queda: