Tp.4 Ej.6.a

Estudie la derivabilidad en distintas direcciones en el punto que se indica en cada caso.

a)

Solución:

Las derivadas direccionales en el punto y la dirección del vector:
con (o sea )
son:

este límite existe solamente cuando se anula el numerador o sea cuando:

esto ocurre solamente si:
o

por lo tanto las únicas derivadas direccionales que existen son las derivadas parciales (en las direcciones paralelas a los ejes de coordenadas x e y), y el valor de la derivada en esos casos es 0.

draw3d(user_preamble = "set pm3d at s depthorder",
xu_grid=80, yv_grid=80,
xlabel = "x",
ylabel = "y",
zlabel = "z",
enhanced3d = true,
explicit((x*y-x)/(x^2+(y-1)^2),x,-1,1,y,0,2)
);