Tp.2 Ej.1.b

Reconozca los siguientes conjuntos de puntos y grafíquelos.  En cada caso analice si el conjunto es cerrado, abierto, acotado: indique cuales son sus puntos interiores, frontera y exteriores.

b) S = \{ (x,y) \in R^2 / |x-2|<1 \wedge y > |x| \}

Solución:

Estos problemas los vamos a tratar a partir de su representación geométrica.

De la primera inecuación:

|x-2|<1

x-2<1 \vee x-2 >-1

x <3 \vee x>1

x \in (1,3)

La segunda inecuación representa la sección del plano que está “arriba” de la función y = |x|

En el siguiente gráfico podemos ver las regiones determinadas por las dos inecuaciones. La intersección de ambas es la región S.
No es acotada puesto que diverge para los y positivos.
Como todos los puntos son interiores (no incluye los puntos frontera), entonces el conjunto es abierto.
No es cerrado puesto que el conjunto complemento incluye los puntos frontera.

tp2_ej1b
reparametrize(f1,f2,f3,iv,iv0,iv1,dv,dv0,dv1) :=
apply( 'parametric_surface, append(
subst([ iv = 'u , dv = (1-'v)*subst([iv='u],dv0) + 'v * subst([iv='u],dv1) ], [f1,f2,f3]),
['u, iv0, iv1, 'v, 0, 1])
);
draw3d(surface_hide = false,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color = "light-blue",
reparametrize(u, v, 0, u, 1, 3, v, -10, 10),
color = "green",
reparametrize(u, v, 0, u, 0, 10, v, u, 10),
reparametrize(u, v, 0, u, -10, 0, v, -u, 10)
);

Anuncios
Esta entrada fue publicada en TP02 - Topología. Guarda el enlace permanente.

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s