Tp.1 Ej.8.c

Miércoles, septiembre 9th, 2009

Halle la familia de curvas tales que su recta tangente en cada punto…

c) … tiene ordenada al origen igual a la suma de las coordenadas del punto.

Solución:

La ecuación de la recta tangente en paramétricas es:

r(t) = (x,y) + t (1,y')

Para que la ordenada al origen sea igual a la suma de las coordenadas, debe darse simultáneamente:

x + t = 0

y + ty' = x+y

De la primera en la segunda ecuación:

y - xy' = x + y

-xy' = x

y' = -1

y = -x + c

Observación: en el anteúltimo paso dividimos por x, por lo tanto implicamos x \neq 0, si x=0 automáticamente se cumple que la recta tangente tiene ordenada al origen igual a la suma de las coordenadas del punto ya que estamos sobre el eje y

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