Tp.1 Ej.9.a

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden.

a) xy' - y - x^3 = 0

Solución:
Por el método de Lagrange sustituyo y = uv
por lo tanto y' = u'v + uv'
Sustituyo en la ecuación diferencial:

x(u'v + uv') - uv - x^3 = 0
xu'v + xuv' - uv - x^3 = 0
u[xv'-v] + xu'v - x^3 = 0

Por un lado hacemos:
xv'-v = 0
xv' = v
\frac{v'}{v} = \frac{1}{x}
\frac{dv}{v} = \frac{dx}{x}
v = x

Sustituyo:
x^2u' - x^3 = 0
u' = x
du = x dx
u = \frac{x^2}{2} + c

Por lo tanto:
y = uv
= \frac{x^3}{2} + cx

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