Tp.1 Ej.23

Halle las curvas que en cada punto tienen recta normal con ordenada al origen igual a 5.

Solución:

Las rectas con ordenada al origen igual a 5 tienen la forma:
y = kx + 5
k = \frac{y-5}{x}
y' = k
y' = \frac{y-5}{x}

es la ecuación diferencial de la familia de rectas con ordenada al origen igual a 5, queremos la familia ortogonal:

-x = y'(y-5)
-x^2/2 = y^2/2 - 5y + c
x^2 + y^2 - 10y = k
x^2 + (y-5)^2 = q

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