Sea la familia de curvas de ecuación , calcule la longitud de la curva de la familia ortogonal que pasa por
.
Solución:
Primero debemos obtener la ecuación diferencial de la familia original, derivando:
Ahora reemplazamos por
para hallar la ecuación diferencial de la familia ortogonal:
Por las condiciones iniciales:
Por lo tanto la curva es:
Es una circunferencia de radio , por lo tanto la longitud de la curva la podemos sacar por la fórmula conocida
y es