Tp.1 Ej.15

Dada xy'' - 2y' = 0 halle la S.P./y(1) = y'(1) = 3 aplicando la transformación w = y'

Solución:
Aplicando la transformación w = y'
xw' - 2w = 0
x \frac{dw}{dx} = 2w
\frac{dw}{w} = 2\frac{dx}{x}
\ln|w| = 2 \ln|x| + c
w = kx^2

Por lo tanto:
y = \frac{kx^3}{3} + c
y' = kx^2

Por las condiciones iniciales:
3 = k
3 = 1 + c

Como k = 3 y c = 2
y = x^3 + 2

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4 respuestas a Tp.1 Ej.15

  1. natalia dijo:

    como es que pasa de $ latex ln |w| = 2 ln |x| + C a w=kx^2 $

  2. natalia dijo:

    como es que pasa desde el punto ln |w| = 2 ln |x| + C a w=kx^2 ?

    • dami dijo:

      Hola Natalia,
      Sabés que la familia de curvas es de ecuación
      \ln|w| = 2\ln|x| + C
      por lo tanto también cumple que
      e^{\ln|w|} = e^{2\ln|x| + C}
      usando propiedades de la exponencial
      |w| = |x^2| e^C
      donde e^C es una constante positiva, ahora saco los módulos
      w = \pm e^C x^2
      y llamando k = \pm e^C queda
      w = k x^2

      Lo importante es que todas las curvas de la familia estén representadas en la ecuación, no importa como llames ni cual sea la constante arbitraria.

      Saludos,
      Damián.

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