Tp.1 Ej.11.a

Verifique que las siguientes familias de curvas son ortogonales:
a)
x^2 + 4y^2 = c_1 (1)
y = c_2 x^4 (2)

Solución:

Primero hallo las ecuaciones diferenciales asociadas a las familias de curvas. Para eso debemos eliminar la constante.
Derivando en (1):
2x + 8yy' = 0
Derivando en (2):
y' = 4c_2x^3
c_2 = \frac{y'}{4x^3}
y = \frac{y'}{4x^3}x^4
4y = y'x

Reemplazando y' por -\frac{1}{y'} en la primera ecuación diferencial:
4yy' = -x
x + 4yy' = 0
2x + 8yy' = 0

que es igual a la primera ecuación diferencial, por lo tanto las familias de curvas son ortogonales.

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2 respuestas a Tp.1 Ej.11.a

  1. Nahuel dijo:

    Buenos días, quisiera saber si puede ayudarme con el ejercicio 11)b). Sigo el procedimiento pero no llego a la igualdad…

    Gracias por tu tiempo.

    – Nahuel

    • dami dijo:

      Hola Nahuel,
      A lo mejor estás derivando mal, acordate que si derivas xy respecto de x tenés que usar la regla de derivación del producto (porque y depende de x).
      De última fijate como lo resolví acá.
      Suerte.

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