Consultas Cursos Z2272 y Z2174 (2do cuatrimestre 2009)

Este post lo dejo creado para que puedan escribir en los comentarios las consultas que tengas sobre los ejercicios.

Recordá que podés escribir fórmulas usando comandos latex, por ejemplo si escribís $latex \int_0^1 x^2 dx $ se ve como \int_0^1 x^2 dx, y siempre podés previsualizar el comentario para ver si quedó bien.

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52 comentarios en “Consultas Cursos Z2272 y Z2174 (2do cuatrimestre 2009)

  1. Hola damian, tengo una consulta sobre el ejercicio 8.c del TP 01. Cuando dice que la ordenada al origen de la recta tangente es igual a la suma de las coordenadas de los puntos, significa que si yo tengo:

    y=m.x +b (ec. de la recta tangente) –> b ¿=? x+y

    y reemplazando m por la derivada de y, ya tengo la E.D y luego resolviendo esta obtengo la familia de curvas? Desde ya muchas gracias.

    PD: soy alumno del curso de los miercoles y viernes, turno noche en la UTN.

  2. Hola Damian, tengo una duda con respecto al ejercicio 1.i) de la guia de Topologia. La grafica es un punto, al igual que en el item 1.h), con la diferencia que este ahora se encuentra en el espacio sobre el plano XY. La duda esta en que no entiendo porque no esta acotado (la guia dice q es solo un cjto. cerrado). Si esta acotado yo podria encontrar un entorno desde el origen tal que, ese entorno contenga al punto, ¿verdad?. Espero que se entienda la duda.

    Una pregunta aparte, ¿esta bien el lugar donde estoy posteando los comentarios o los debo escribir desde otra parte?

    Desde ya muchas gracias.

    • Hola Maxi,
      La diferencia entre el ejercicio 1.h) y el 1.i) es que en este último el conjunto de puntos no es un sólo punto, sino que abarca a todo el eje z, por eso no está acotado. Fijate bien que solo te restinge a x=0 y y=0 que son dos planos que intersectados dan el eje z.
      Respecto del lugar para hacer preguntas está bien, es acá donde podés hacer preguntas generales de la materia, sino en cualquier otro post podés hacer preguntas específicas sobre el ejercicio del post.
      Saludos,
      Damián.

  3. Damian, estaba tratando de hacer algunos parciales y hubo un ejercicio en particular que no lo pude terminar.

    Determinar los puntos de la superficie (Y+Z)^2 + (Z-X)^2 = 16 en los que la recta normal es perpendicular al plano XZ.

    Lo plantee sacando el gradiente de la superficie:

    Grad = (2X – 2Z, 2Y + 2X, 2Y + 4Z -2X).

    Con esto obtengo lo que seria mi vector director normal, no?. Como tiene que ser perpendicular al plano XZ, plantee el plano Y=K, por lo que su gradiente seria:

    Grad = (0,1,0)

    De ahi dije que si estos 2 tenian que ser perpendiculares el producto escalar tenia que ser 0, entonces:

    1*(2Y+2Z) = 0, con lo que llego a Z=-Y.

    Aca me trabo, no se si lo que estoy haciendo esta bien y me falta un paso que no logro ver o si estoy haciendo cualquier cosa.

    Gracias por todo!

    • Hola Matías,
      El plano xz es el plano y=0, su vector normal está bien es el n = (0,1,0), pero lo que necesitás es que el vector tangente a la recta normal (el gradiente de la superficie) sea perpendicular al plano, por lo tanto necesitás que ese vector sea paralelo al normal del plano, por eso no está bien hacer el producto escalar.
      Partimos de
      \nabla S = (-2z +2x, 2y + 2z, 2y + 4z -2x)
      n = (0,1,0)
      Queremos:
      \nabla S = \lambda n
      llegamos a
      2x-2z = 0
      2y+2z = \lambda
      2y + 4z - 2x = 0

      de la primera:
      x = z
      en la tercera:
      y = -z
      en la segunda:
      \lambda = 0

      esto nos da como posibles soluciones a la curva c(z) = (z, -z, z)
      como además debe pertenecer a la superficie, la intersectamos con la superficie lo que nos da que 0 = 16 lo cual es no hay puntos de la superficie donde la recta normal a la superficie sea normal al plano xz

      Igual por las dudas revisá un poco mis pasos, avisame si encontrás un error.

      Saludos,
      Damián.

  4. Hola Damian. Estoy con un ejercicio de la guia Nº3 de limite y continuidad. El 7.d), la respuesta dice que no es continua pero no encuentro la forma de que el limite me de un valor diferente acercandome por distintas curvas… alguna idea?

    Saludos!

    • Creo que encontre una forma, si me acerco con x=a*(y^3) me da que el limite depende de a. ¿Esta bien que me acerque por esa curva?
      Saludos!

    • Hola Maxi,
      Si, tal cual con solo hacer x = y^3 ya el límite da 1/2 \neq 0
      En ese ejercicio podés tomar cualquier camino que pase por el origen para analizar la continuidad.

  5. Damian, otra cosnulta sobre el tp 3 de limite y continuidad. Esta vez la duda es con el ejercicio 8.d), en el cual no estoy muy de acuerdo con la respuesta.
    Para ver si puedo redefinir la funcion, debo ver si existe el limite de esta en el punto a redefinir, y como la funcion es una funcion vectorial, debo ver que exista el limite para cada una de sus componentes. Pero la duda la tengo cuando analizo la primera componente, en la que segun la definicion de modulo el numerador es |u|. Con lo cual, cuando analizo el limite esa componente en el entorno de 0, cuando me acerco a 0 por valores positivos me da 1 y cuando me acerco por valores negativos me da -1. Entonces concluyo que no existe el limite de la primera componente, con lo cual no existe el de la funcion, entonces no se puede redefinir.¿Esta mal la respuesta?¿Mi razonamiento es equivocado?¿O debo tomar el numerador de la primera componente como esta y no pasarlo a modulo?

    Desde ya muchas gracias!
    Saludos!

    • El razonamiento estaría bien si no fuera que el segundo componente es \sqrt{u}, eso hace que el dominio de la función original sea \mathbb{R}^+. El punto a redefinir está bien es cuando u=0, pero hay que tener en cuenta que no existe la función para u negativos. Para que sea contínua tiene que tender a lo mismo por todos los caminos posibles, pero en este caso el único camino posible es por ‘derecha’ es decir por los u positivos. Solo por eso podemos decir que |u| = u y el límite existe.

  6. Practica Nº3 (limite y continuidad). Ejercicio 9). ¿Como se resuelve? ¿Hay que tratar de acercarse por curvas para que no de? ¿Por cuales curvas me puedo acercar? ¿Me puedo acercar por mas de una a la vez?

    Saludos!

    • Hay que encontrar dos caminos distintos tal que el límite al aproximarse por esos caminos dé distinto. La única diferencia es que el campo está en \mathbb{R}^3, por lo tanto los caminos ahora van a ser curvas en el espacio.

      Probá acercándote por el eje x con r_1(t) = (t,0,0) y después por la recta intersección de x=y=z que es r_2(t) = (t,t,t), ambos casos cuando t \to 0

      Saludos,
      Damián.

  7. Hola Damian. Yo de nuevo. Ahora que se acerca el parcial posiblemente te escriba muy seguido.
    Ahora la duda es con el ejercicio 4.c) de la guia Nº 4 (Derivabilidad – Recta Tangente y Plano Normal). Cuando calculo las derivadas parciales por definicion, me da igual que la respuesta, es decir, la dervidad parcial respecto de X me da 0 (cero) y la derivada parcial respecto de Y me da que no existe porque no existe el limite. Ahora bien, cuando quiero calcular las derivadas parciales por regla practica de derivacion, no puedo ya que las tengo que evaluar en el (0;0) y cuando derivo y reemplazo me queda una division por 0 (cero). La pregunta en cuestion es: si existe la derivada parcial respecto de X, ¿no me tendria que dar el mismo valor tanto por definicion que por regla practica de derivacion? Es decir, si el limite existe, ¿no me tendria que dar lo mismo cuando lo hago por regla practica de derivacion? ¿O la regla practica de derivacion queda excluida en los casos en que el punto a evaluar no pertenece al dominio de las funciones derivadas parciales?
    Ya se que el enunciado dice “… cuando sea posible verifique aplicando la regla practica de derivacion.” , pero quiero saber porque no es posible aplicar la regla pracitca de derivacion, de nuevo, ¿es porque el punto a evaluar no pertenece al dominio de las funciones derivadas parciales? En ese caso, ¿no me tendria que dar tambien que no existe el limite en la derivada parcial respecto de X ya que el (0;0) tampoco pertenece al dominio de la funcion derivada parcial respecto de X?
    Espero que se halla entendido mi duda. Desde ya muchas gracias por responder.
    Saludos!

    • Hola Maxi,
      Precisamente, ese ejercicio te muestra que no siempre es válida la regla práctica. La función tiene que estar definida en todo el entorno del punto para que sea válido aplicar la regla práctica, por eso en las funciones partidas nunca se puede usar.
      En este ejercicio en particular la función es:
      f(x,y) = \sqrt{x^4+2y^2}
      la cual no está partida, ¿entonces porqué no funciona la regla práctica en el origen? Porque al usar la regla de la cadena estás considerando la función compuesta
      f_2(f_1(x))
      con
      f_1(x) = x^4 + 2y^2 (consideramos a y constante)
      y
      f_2(u) = \sqrt{u}
      y f_2 no es derivable en el origen.
      En resumen, cuando la regla práctica falla hay que analizar por definición, y si la función está partida directamente hay que analizarla por definición.

  8. Damian, algo similar me ocurre con el ejercicio 4.d). Cuando lo hago por definicion me da igual que la guia, pero cuando lo hago por regla practica de derivacion me da diferente, mas concretamente me da 0 (cero) en ambas derivadas parciales, tanto respecto a X como a Y, ya que cuando derivo la funcion f que es una funcion partida, me da que ambas funciones derivadas parciales toman el valor 0 (cero) en el punto a evaluar que es el (0;1). O sea, esta vez no me paso como en la duda anterior que el punto a evaluar no pertenecia al dominio de la funciones derivadas parciales, sino que ahora pertenece y toman un valor distinto que cuando lo hago por definicion. Entonces me entra la duda de que estoy haciendo algo mal con la regla practica de derivacion y no encuentro que es. Necesito una ayuda.
    Desde ya muchas gracias!

    • La función del punto 4.d) está partida en el punto (0,1), por lo tanto no es válido aplicar la regla práctica en ese punto.
      Además, entiendo que lo que hicistes fue derivar la función en el punto, donde vale 0, y por eso decís que la derivada es 0? Si es así te estás olvidando de tomar el incremento, ya que cuando derivás por ejemplo respecto de x, necesitás evaluar la función en (0+h,1) donde esa función toma otros valores que no son 0. O en otras palabras la función en el entorno no tiene porqué valer lo mismo que en el punto.
      Pero como te dije, en este caso la función está partida así que directamente habría que analizarla por definición.
      Saludos,
      Damián

  9. Hola Damián,
    soy alumno del curso de los lunes y jueves por la noche.
    Querìa pedirte si podìas hacer el ejercicio 3 de la guìa 7.
    (En particular no entiendo qué aporta el dato de la proyección)

    Muchas gracias!
    Saludos,
    Alejo

    • Hola Alejo,
      La proyección la necesitás para poder parametrizar la curva, ya que solo te dicen que se mueve sobre una superficie, y te dan esa proyección que sería la “sombra” que hace sobre el plano xy, con la cual por ejemplo podés sacar la ecuación de otra superficie (un plano) que tenga esa misma proyección, y con la intersección de las dos superficies parametrizar la curva.
      Podés ver la resolución acá:
      https://analisis2.wordpress.com/2009/11/11/tp-7-ej-3/

      Saludos,
      Damián.

  10. Damian, podes subir el 5.b) del tp 9? Yo lo plantee con un simil esfericas, como es un cono y una esfera, es usando esfericas dejando fijo el radio. Me parece que le pifie en algo, porque me da un resultado totalmente distinto al de la guia. Saludos!

    • Hola Cecilia,
      Si lo planteás con un “simil esféricas” lo que tenés que dejar fijo no es el radio sinó el ángulo que parte del eje z (pensá que la superficie es el semicono, por lo tanto tenés que cubrir todo el radio desde 0 hasta 12 en ese caso)

      Igual yo lo plantié con un “simil cilíndricas” y me dió igual a la guía, acá tenés mi resolución:
      https://analisis2.wordpress.com/2009/12/06/tp-9-ej-5-b/

      Saludos,
      Damián.

  11. Damian, consulta. Ejercicio 11b del tp 11. En ese caso particular, que podria proponer como solucion dado que tenes e^(3x)? La ecuación homogenea ya la tengo, y ahora tendría que buscar la particular. Para los otros se me ocurre, pero para este caso no. Saludos!

    • Hola Cecilia,
      Como x=3 no es raíz del polinomio característico, proponé y = A e^{3x}
      Si x = 3 fuera raiz del polinomio característico, tendrías que proponer y = A xe^{3x}
      Saludos!

  12. Damian, estoy preparando el final para la ultima fecha de diciembre ( el 21), y tengo un par de dudas, seguramente te hare varias consultas de aca a esa fecha. Te voy a ir preguntando de a poco porque son bastantes las consultas, aca van un par:
    Las primeras es sobre la practica 8 (Integrales Multiples). Para empezar, en el punto 1.f) no coincido con el resultado, llego a algo parecido pero no es lo mismo, si podrias hacer el desarrollo de este te lo agradesco.
    Luego, en el 2.e), no se como darme cuenta como seria el otro orden de integracion, si podes decime como darme cuenta de eso, y algo parecido me pasa con el 5.b), si lo hago como esta, es medio complicado con lo que necesito cambiar el orden de integracion, pero no se como hacer esto sin los dibujos (que no los da).
    En el 6.b) no coincido con la respuesta, me da (3/4).pi.a.b , y en la guia dice 3.pi.a.b , si podes mostrame como harias este.
    En el 7.a) me da 0 :), obviamente estoy haciendo algo mal, si podes orientame un poco para arrancar a ver como lo harias vos.
    En el 9 me queda un Ln 0 , lo cual no es matematicamente correcto; si podes orientame tmb con este.
    Y bueno, por el momento es eso. Voy a seguir practicando y cualquier cosa te consulto.
    Saludos y desde ya muchas gracias!

  13. Yo de nuevo… una pista para el ejercicio 14 del tp8? creo que la clave esta en comprender bien cuando dice que es convexo y simetrico con respecto al plano XZ, pero aun asi, si no tengo el cuerpo H no se como empezar.
    Gracias y saludos!

    • El ejercicio dice:
      “Sea el cuerpo H convexo y simétrico respecto del plano xz, calcule \iiint_H y^{n} dxdydz cuando n es un número natural impar.”

      Es un ejercicio bastante “teórico” dado que no nos dan de forma explícita el cuerpo H, sino que solo nos dicen que es conexo y simétrico.
      El hecho de que el cuerpo sea “convexo” te dice que es proyectable sobre cualquiera de los planos coordenados, en particular sobre el plano xz, llamemos A a la proyección sobre dicho plano. Luego nos queda un “piso” y = f(x,z) y un “techo” y=g(x,z) definidos sobre la región A.
      Aplicando Fubini, la integral sería del tipo:
      \iint_A dxdz \int_{f(x,z)}^{g(x,z)} y^{n} dy
      \iint_A \frac{g(x,z)^{n+1}}{n+1} - \frac{f(x,z)^{n+1}}{n+1} dxdz

      Pero como el cuerpo es simétrico respecto del plano xz, sabemos que f(x,z) = -g(x,z), reemplazando:

      \iint_A \frac{g(x,z)^{n+1}}{n+1} - \frac{(-g(x,z)^{n+1})}{n+1} dxdz

      Como n es impar, entonces n+1 es par, entonces (-1)^{n+1} = 1, por lo que podemos cancelar el -1 del (-g(x,y))^{n+1}, y queda:

      \iint_A \frac{g(x,z)^{n+1}}{n+1} - \frac{g(x,z)^{n+1}}{n+1} dxdz

      y queda:
      \iint_A 0 \ dxdz = 0

      Geométricamente, es como decir que todo lo que te suman las y^n > 0 cuando y>0, después te lo restan las y^n <0 cuando y <0 (por simetría).

  14. Hola Damian,
    Te quería hacer la siguiente consulta básica
    ¿cual es la diferencia entre jacobiano, wronksiano y gradiente?
    constructivamente se que wrnksiano se hace con y1, y2, … y2 y las otras filas se arman con las deribadas, lo usamos para ver si las diferentes y de una SG en una DEO son LI pero gradiente es un determinante construido con las deribadas parciales de (…) y el jacobiano no es lo mismo?
    Gracias por tu tiempo..

    saludos,

    • Hola Damián,
      Son 3 conceptos distintos. Te intento explicar informalmente cada uno:
      El Wronskiano, como bien decis, es el determinante de la matriz de n \times n que se compone de las n funciones y sus n derivadas, y se usa para determinar si dichas funciones son L.I, lo cual es útil en el estudio de ecuaciones diferenciales.
      Es decir si W \neq 0 en todo el intervalo entonces las soluciones son L.I y la solución general de la EDO lineal de orden n puede escribirse como combinacion lineal de dichas n funciones.
      El gradiente de un campo escalar f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, f \in C^1, asigna un vector a cada punto del dominio, que actúa como una especie de “brújula” que apunta en la dirección de mayor crecimiento de la función, y por ejemplo se puede usar para calcular el plano tangente, aproximar la función en el entorno, y calcular las derivadas direccionales (que existen todas ya que el campo es C^1)
      El Jacobiano es una generalización del gradiente, de campos escalares a campos vectoriales. Dado un campo vectorial f: \mathbb{R}^n \to  \mathbb{R}^m, f \in C^1 le asigna una matriz a cada punto del dominio, que vendría a ser equivalente a la “transformación lineal tangente” a ese campo en dicho punto.
      La relación que veo es que a grandes razgos el gradiente es el jacobiano de un campo escalar (la diferencia es que uno es un vector y otro una matriz con los mismos componentes), es decir es un caso particular del jacobiano pero aplicado a campos escalares.
      No entendí a que te referís con “…pero gradiente es un determinante…” puesto que el gradiente es un vector.
      A veces llaman jacobiano a lo que diréctamente es el determinante de la matriz jacobiana, que se usa en integrales para hacer un cambio de variables.
      Espero te haya aclarado un poco los conceptos.
      Saludos,
      Damián.

  15. Hola damian, podrias hacer el ejercicio 5.f) de la practica 9? La grafica de la superficie me quedo un cilindro cerrado por un cono, y lo que hize para calcular el area fue primero calcular el area del cono y despues el del cilindro y sumarlos, pero no me da el resultado… me da parecido pero no es igual…
    Gracias!

  16. Tambien, si podes, el grafico y su proyeccion sobre el plano XY del 5.g) de la practica 9, xq no entiendo como hacer todo eso con el Maxima.
    Gracias!

  17. Esto me esta cansando… el ejercicio 6 del tp 9 no me da el resultado, coincido hasta pi.k/12 y despues lo que esta entre parentesis me da diferente, calcule el valor para ver si por ahi era lo mismo escrito de otra forma, pero no, es diferente. Cuando voy a calcular el momento de inercia, me queda una integral triple multiplicada por k, ¿seria el volumen del cuerpo? pero me dice que es una chapa, o sea, no tiene volumen, entonces yo supuse que habia que sacar el area de la superficie (¿?), y asi fue como llegue a ese resultado, proyectando la superficie en el plano XY y me queda un area entre dos semicircunferencias que va desde el semieje negativo de las Y al positivo en sentido antihorario, y use coordenadas polares.
    No se si esta bien lo que hize, pero si podes dame una pista para arrancar como lo harias vos…
    Gracias.

    • Ojo que te pidan un momento de inercia no implica que tengas que usar integrales triples, es la inercia respecto del eje z de una superficie, o sea la integral es del tipo \iint_S (x^2+y^2) \delta dS
      Saludos,
      Damián.

  18. Damian, antes que nada, gracias por responder siempre… la verdad que me estas ahorrando hacerme un viaje de una hora hasta campus para las clases de consulta 🙂 , y ademas las respuestas las tengo al toque.
    Ahora vengo con una duda sobre el ejercicio 10.a del tp 9. La grafica es un paraboloide con las “ramas” hacia abajo desde 5=% y de “piso” el plano z=1. El resultado me dio bien, pero hize algo para que me de que no entiendo porque lo hize 🙂 . Para calcular el flujo, primero calcule el flujo de lo que seria la parte del paraboloide, con una orientacion exterior (aca una pregunta, si lo oriento la superficie hacia afuera, es decir, orientacion exterior, ¿se dice que el flujo es saliente?), y luego el flujo de la circunferencia que me queda como “piso” con orientacion interior (misma pregunta que la anterior pero con orientacion interior, ¿se dice flujo entrante? ¿siempre es asi?). Lo que hize para que me de fue restarle al flujo del hiperboloide el flujo de la circunferencia. Te repito, esto lo hize para que me de, de echo lo hize antes de ver las orientaciones que me habian quedado para las superficies, y luego pense, ¿sera que en una superficie, cuando se calcula el flujo por partes, los flujos entrantes se restan a los salientes?. Supongamos que esto es asi por un momento (vos me corregiras luego), ¿que pasa si orientaba a la circunferencia hacia al exterior? ¿me hubiera dado el flujo saliente de la circunferencia negativo, y al sumarlo con el del paraboloide (ya que los dos serian salientes) se restarian de todas formas? ¿Cualquier orientacion que hubiera elejido para las dos superficies me hubiera dado el mismo valor de flujo total (hablo del valor absoluto)?.
    Esa es una duda.
    Otra mas general, apartandome del ejercicio en cuestion es, yo eh visto ejercicios de flujo resueltos por vos, tanto en este blog como en mi carpeta, y vos siempre parametrizas la superficie y luego haces la composicion del campo vectorial con la superficie para luego multiplicarlo con el vector normal (no el versor normal, sino el vector), y despues de ese producto escalar resolves la integral que queda. Pero en otros lados (ejemplo, los resueltos de Flax y tmb resultos en clase de la profesora Campillo), veo que directamente en vez de componer el campo vectorial con la superficie, directamente multiplican el campo vectorial (asi nomas como nos lo dan, sin ninguna composicion) con el VERSOR NORMAL a la superficie, y luego multiplicado por el diferencial de superficie. La pregunta es, ¿porque no componen ellos a la superficie con el campo vectorial? ¿Tiene sentido lo que estoy diciendo o vi y copiè cualquier cosa? Espero que me puedas ayudar a entender esto.
    Saludos!

    • Hola Maxi,
      Me alegro que te esté sirviendo el blog, igual no te olvides que no es un reemplazo ni de clases ni libros, mi consejo es estudiar de la mayor cantidad de fuentes posibles.
      Con respecto a tu duda, te acordás de análisis 1 que \int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x)dx ?
      Cuando vimos integral de línea, vimos que pasaba algo parecido con la circulación: si cambiamos el sentido de la parametrización, la circulación también cambia de signo, es decir \int_{C^+} \vec{f} \vec{dC} = - \int_{C^-} \vec{f} \vec{dC}
      Con las superficies pasa lo mismo, si parametrizas S_1 con dirección normal N_1 y la parametrización opuesta es S_2 con N_2 = -N_1 entonces:
      \iint_{S_1} \vec{f} \vec{dS} = - \iint_{S_2} \vec{dS}
      En particular si la superficie es “cerrada”, y el normal lo tomás hacia afuera, se dice que el flujo que te dá es el “saliente” (o “divergente”), y si lo tomás hacia adentro es “entrante” (si te da negativo es que en realidad era saliente y viceversa).
      Por eso no es coincidencia que te haya dado bien al restar los flujos, pues tenías que sumar los dos en sentido “saliente”:
      flujo(S) = \iint_{S_1^+} \vec{f}\vec{dS} + \iint_{S_2^+} \vec{f} \vec{dS}, que es lo mismo que:
      = \iint_{S_1^+} \vec{f} \vec{dS} - \iint_{S_2^-} \vec{f} \vec{dS}
      Lo que sí, queda un poco mas prolijo si ya de entrada parametrizás todas las “caras” de la superficie como “salientes” (respecto del volúmen que encierran entre todas), la idea es que al final te dé todo el flujo “saliente” en lo posible (ese ejercicio en particular era mucho mas sencillo usando el teorema de la divergencia, ¿no te resultaron muchas cuentas? 🙂 )
      Respecto de la composición del campo con la superficie, es un tema de en que orden lo hagas, yo suelo hacerlo en forma similar a la circulación donde hacemos f(C(t)) \cdot C'(t), entonces para superficies hago f(S(u,v)) \cdot (S'_u \wedge S'_v), pero hay otras formas. En el Flax lo resuelven proyectando y sin parametrizar la superficie (usan el gradiente para sacar la normal, y lo pasan a versor), y luego hace el producto escalar con ese vector, y después le agrega el diferencial de superficie (dividiendo por el coseno director de la normal), pero fijate que si por ejemplo proyectó en el plano xy y el campo tenía algún componente z que no se canceló después de hacer el producto escalar, entonces “usa” la ecuación de la superficie para reescribirlo en términos de x e y, lo cual vendría a ser el paso de la “composición”, solo que lo hace más tarde.
      Igual, a mi me resulta mas sencillo parametrizar la superficie, capaz es un poco mas de cuentas en algunos casos, pero en términos generales creo que resulta más fácil.
      Saludos,
      Damián.

  19. Damian, en el ejercicio 1.c) del tp 10, ¿cuales serian los limites de integracion para el angulo?. Yo lo hize desde -pi/2 hasta pi/2 y no me da el resultado.
    Saludos.

    • Ah, me olvide… tambien no entiendo xq en el punto 2 del tp 10, los limites de integracion para el angulo es de 0 a 2.pi , si la grafica de la elipse queda por encima del eje de las x, ¿no seria de 0 a pi?.
      Saludos!

    • Otra duda que me surge. Es sobre el ejercicio 6 del tp 10. Me dice que la circulacion de f en sentido positivo sobre C1 es 7.pi, y que ademas el operador de Green es 5, entonces, ¿la circulacion no seria 5*Area(D1), siendo D1 la superficie plana que enciarra C1?. Con el mismo razonamiento trato de resolver la circulacion de f en sentido positivo sobre C2, y seria 5*Area(D2), siendo D2 la superficie plana que encierra la circunferencia, pero no llego al resultado (sin usar el dato que me dan de la circulacion sobre C1). Tengo en la carpeta como vos lo resolviste en clase, pero aun asi no logro entender xq los resultados dan diferentes cuando supuestamente, segun Green, deberia ser asi.
      Espero poder entender esto.
      Saludos!

    • Hola Maxi,
      Respecto del ejercicio 1.c del tp10, los límites de integración dependen de a que curvas te refieras (la frontera de esa región son 3 curvas regulares) y de a como plantees el ejercicio.
      Yo lo hice en el 1º cuadrante y al final multipliqué por dos:
      https://analisis2.wordpress.com/2009/12/22/tp-10-ej-1-c/

      Respecto del punto 2, creo te estás basando en mi resolución:
      https://analisis2.wordpress.com/2009/07/23/tp-10-ej-2/
      donde tomo el ángulo de 0 a 2\pi porque primero “trasladé” la región al origen (fijate que en la transformación puse y = \rho\sin(\phi) + 1). También puede hacerse sin trasladar y tomando el límite de 0 a \pi

      Respecto del ejercicio 6 tenés razón, es un error del enunciado donde faltaría aclarar que f \in C^1 sólamente en D: \mathbb{R}^2 - \{ (0,0) \}, como el dominio no es simplemente conexo no podés aplicar Green directamente.

      Una pregunta, al final te presentastes ayer?
      Saludos,
      Damián.

    • Gracias por responder, ya comprendì. No, no me presente porque tuve miedo, sentia que me faltaban algunos conceptos, y soy de los que hasta que no tienen todo aprendido no se presenta a un final :), quiero hacer y entender todos los ejercicios de la guia (aunque a lo mejor no tenga mucho sentido) y luego ponerme a practicar finales que no lo habia echo. Tenia miedo a desaprobar y no me favorece mucho a mi promedio el 2, y necesito mantenerlo.
      En fin, pasare el verano practicando, no me molesta porque me gusta analisis, y seguramente me tendras que aguantar haciendote consultas durante dicho periodo :), aunque ahora que se vienen las fiestas seguro me tomare un par de semanas.
      Vos rendiste algo en estas fechas? Bueno, gracias por responder siempre y que pases felices fiestas. Un abrazo! 😉

  20. Hola Damian, yo de nuevo despues de tanto tiempo. Aun no rendi final, estoy tratando de llegar para rendir este Martes 03/08. Me preguntaba si me podrias dar una ayuda sobre como hacer los ejercicios 25,26,31 y 32 de la practica Nº 10. Los primeros dos son mas que nada teoricos, por eso no se como resolverlos, y los dos restantes no entiendo como hacerlos. Desde ya, muchas gracias!

    • Hola Maxi,
      Ando con poco tiempo pero voy a intentar orientarte.
      Referenciar a los ejercicios por práctica y número no es buena idea porque la guía cambia año a año, en la guía 2010 el tp10 no tiene ejercicios 25,26,…etc.
      Supongo que te referís a la guía 2008.
      En el 25 al integrar aplicando divergencia te da 0 siempre que no encierres el punto problemático, es análogo a green cuando el dominio no es simplemente conexo. Es muy conceptual, para ver como justificás eso, no hay cuentas que hacer.
      El 26 abría que plantearlo, pero por lo visto el campo tiene simetría respecto del origen, la integral sobre la esfera no debería quedar complicada.
      Para el 31 y 32 solo tenés que aplicar las definiciones de campo solenoidal (divergencia nula), armónico (laplaciano nulo), irrotacional (adiviná), etc. No parecen complicados.
      Espero que te sirva, aviso por si no puedo conectarme que no voy a estar en Buenos Aires los próximos días.
      Suerte,
      Damián.

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