Archivo mensual: septiembre 2009

Tp.4 Ej.2

Dada de ec. con , analice si su recta tangente en interseca… a) … al eje z. b) … a de ec. c) … a la curva de ec. con . Solución: Primero calculemos la recta tangente. Si entonces el … Seguir leyendo

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Tp.4 Ej.6.a

Estudie la derivabilidad en distintas direcciones en el punto que se indica en cada caso. a) Solución: Las derivadas direccionales en el punto y la dirección del vector: con (o sea ) son: este límite existe solamente cuando se anula … Seguir leyendo

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Tp.4 Ej.1.a

Definida la curva como intersección de dos superficies y (): parametrícela convenientemente y halle una ecuación para la recta tangente a en . halle una ecuación cartesiana y una ecuación vectorial para el plano nomral a en , analice si … Seguir leyendo

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Tp.2 Ej.1.b

Reconozca los siguientes conjuntos de puntos y grafíquelos.  En cada caso analice si el conjunto es cerrado, abierto, acotado: indique cuales son sus puntos interiores, frontera y exteriores. b) Solución: Estos problemas los vamos a tratar a partir de su … Seguir leyendo

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Tp.1 Ej.8.c

Halle la familia de curvas tales que su recta tangente en cada punto… c) … tiene ordenada al origen igual a la suma de las coordenadas del punto. Solución: La ecuación de la recta tangente en paramétricas es: Para que … Seguir leyendo

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Tp.1 Ej.3.c

Halle la ecuación diferencial correspondiente a las siguientes familias de curvas: c) Solución: Como tenemos dos constantes, la ecuación diferencial debe ser de segundo orden, así que derivamos dos veces: Elevando al cuadrado la derivada primera: Despejando : Reemplazando:

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Tp.1 Ej.23

Halle las curvas que en cada punto tienen recta normal con ordenada al origen igual a 5. Solución: Las rectas con ordenada al origen igual a 5 tienen la forma: es la ecuación diferencial de la familia de rectas con … Seguir leyendo

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Tp.1 Ej.9.d

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden. d) Solución: Por el método de Lagrange, sustituyo En la ecuación diferencial: Hacemos: Reemplazando: Finalmente:

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Tp.1 Ej.20

Sea la familia de curvas de ecuación , calcule la longitud de la curva de la familia ortogonal que pasa por . Solución: Primero debemos obtener la ecuación diferencial de la familia original, derivando: Ahora reemplazamos por para hallar la … Seguir leyendo

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Tp.1 Ej.15

Dada halle la S.P./ aplicando la transformación Solución: Aplicando la transformación Por lo tanto: Por las condiciones iniciales: Como y

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