Problema #2

Publicado el junio 24, 2009 por damidami

Calcular el flujo saliente del campo f(x,y,z)=(x,y,-x^2-y^2) a través de la superficie frontera del cuerpo H delimitado por:
x^2+y^2 \leq a^2
0 \leq z \leq a - b\sqrt{x^2+y^2}
(con a > 0 y b >1)
si se sabe que el volumen del cuerpo H es 617.

Si resolvés este problema podés escribir el resultado como contraseña del siguiente post y dejarnos un comentario de como lo resolvistes.

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2 respuestas a Problema #2

  1. Pablo dijo:
    junio 25, 2009 en 5:19 pm

    Hola Damian,

    Estoy resolviendo el proeblema #2 y me surge la siguiente pregunta:
    Antes de calcular el flujo, como pide el ejercicio. Busco los valores de a y b, sabiendo que el volumen = 617. Entonces escribo la integral triple del volumen y me queda asi:
    \int_{0}^{a} dx \int_{0}^{\sqrt{a^2 - x^2}} dy \int_{0}^{(a-b)(\sqrt{x^2 + a^2})} dz
    Y al resolver la integral precedente, llego a que:
    (\sqrt{a^3 - \frac{a^3}{3}}) (a^2 - ab) (\sqrt{\frac{a^3}{3} + a^3}) = 617
    (\frac{8}{9}a^\frac{9}{4}) (a^2 - ab) = 617
    Y no avance en nada porque no llego a saber el valor de a y ni de b.
    Tenes alguna pista, de como empezar el ejercicio ?

    Saludos cordiales,
    Pablo.

    Responder
  2. damidami dijo:
    junio 25, 2009 en 6:03 pm

    Hola Pablo,
    Tu integral de volumen está no está bien planteada, fijate que por ejemplo no considera los x ni los y negativos.
    Deberías ver si no te conviene usar propiedades de simetría, o pasar a otro sistema de coordenadas.
    Además no se si tipeastes mal pero el enunciado dice a - b\sqrt{x^2+y^2} y no (a-b)\sqrt{x^2+y^2}
    Saludos.

    Responder

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