Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo 
h) 
Solución:
Analicemos primero como se intersectan las superficies que nos limitan el volumen, para eso igualamos
de la segunda ecuación en la primera:
o sea que la proyección sobre el plano xy es una circunferencia de radio 4.
El gráfico del cuerpo H es:
draw3d(surface_hide = true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color = "light-blue",
parametric_surface(u*cos(v),u*sin(v),u^2*cos(v)^2,u,0,4,v,0,2*%pi),
color="light-red",
parametric_surface(u*cos(v),u*sin(v), 32-u^2*cos(v)^2-2*u^2*sin(v)^2, u,0,4,v,0,2*%pi)
);
Aparentemente nos conviene pasar a coordenadas cilíndricas sobre el eje z:
y el jacobiano es:
Veamos como se transforman las superficies:
Por lo tanto la integral nos queda:
![2 \pi [16 \rho^2 - \frac{\rho^4}{2}]_0^4](https://s0.wp.com/latex.php?latex=2+%5Cpi+%5B16+%5Crho%5E2+-+%5Cfrac%7B%5Crho%5E4%7D%7B2%7D%5D_0%5E4&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002 "2 \pi [16 \rho^2 - \frac{\rho^4}{2}]_0^4")
Es posible realizar animaciones con el software wxMaxima, por ejemplo podemos rotar el cuerpo
apply(draw, append([terminal=animated_gif, delay=20],
makelist(gr3d(
rot_horizontal=20*k, surface_hide = true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color = "light-blue",
parametric_surface(u*cos(v),u*sin(v),u^2*cos(v)^2,u,0,4,v,0,2*%pi),
color="light-red",
parametric_surface(u*cos(v),u*sin(v), 32-u^2*cos(v)^2-2*u^2*sin(v)^2, u,0,4,v,0,2*%pi)
),
k,0,18)))$
.
Buenas noche, no entiendo como calcular “p” en este ejercicio. Alguien podría ayudarme por favor? muchas gracias.