Calcule con
,
,
usando coordenadas polares.
Solución:
Recordemos que las coordenadas polares vienen dadas por:
Y su elemento de area es
Lo primero que conviene hacer es graficar la región para calcular los límites de integración:
load(draw);
draw2d(color=black,
parametric(t,t, t,0,3),
color=red,
parametric(t, (4-t)/4, t,0, 4)
);
Por lo tanto vemos que estamos en el primer cuadrante, y que el ángulo va a ir hasta la recta es decir la mitad del primer cuadrante (
)
Por otro lado el radio va a ir desde el origen hasta la recta que en coordenadas polares es:
Ahora aplicamos la transformación al integrando:
Por lo tanto juntando todo nos queda: