Fórmulas de Masa, Momentos y Centro

Estas son algunas aplicaciones de las integrales a la física:

Masa de alambre:
M = \int_{[a,b]} \delta(t) |C'(t)|dt
Masa de placa plana:
M = \int_D \delta(x,y) dxdy
Masa de superficie:
M = \int_S \delta(u,v) |S'u \times S'v|dudv
Masa de sólido:
M = \int_V \delta(x,y,z) dxdydz

Momentos estáticos en \mathbb{R}^2:
M_x = \iint_D y \delta(x,y) dxdy
M_y = \iint_D x \delta(x,y) dxdy
Centro de Gravedad:
G = (\frac{M_y}{M}, \frac{M_x}{M})

Momentos estáticos en \mathbb{R}^3:
M_{xy} = \iiint_V z \delta(x,y,z)dxdydz
M_{yz} = \iiint_V x \delta(x,y,z)dxdydz
M_{zx} = \iiint_V y \delta(x,y,z)dxdydz
Centro de Gravedad:
G = (\frac{M_{yz}}{M}, \frac{M_{xz}}{M}, \frac{M_{xy}}{M})

Momentos de inercia en \mathbb{R}^2:
I_x = \iint_D y^2 \delta(x,y)dxdy
I_y = \iint_D x^2 \delta(x,y)dxdy
Inercia polar:
I_0 = \iint_D (x^2 + y^2) \delta(x,y) dxdy

Momentos de inercia en \mathbb{R}^3 :
I_x = \iiint_V (y^2 + z^2) \delta(x,y,z) dxdydz
I_y = \iiint_V (x^2 + z^2) \delta(x,y,z) dxdydz
I_z = \iiint_V (x^2 + y^2) \delta(x,y,z) dxdydz
I_0 = \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \delta(x,y,z) dxdydz

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