Sea , con
resulta
Sabiendo que queda definida implícitamente por
halle la mínima derivada direccional de en
e indique la dirección mínima.
Solución:
Partimos de
a esto le aplicamos una función y nos pasa al punto
Reemplazando en la ecuación que define la función implícita sacamos :
, entonces
por lo tanto nos deja en el punto
Finalmente a esto se le aplica una función y nos deja en el punto
La mínima derivada direccional vendrá dada por , y su dirección por
, por lo tanto necesitamos primero calcular
Definiendo la función las derivadas de la función implícita las sacamos como
Reemplazando nos va quedando:
La máxima derivada direccional es
Por lo tanto la mínima derivada direccional es y la dirección de mínima derivada direccional es
Damián,
Puede ser que haya un error al calcular f'(x). por medio de la implicita?
El gradiente me da (-8, 4)
Fijate que pusiste:
-(-2/2) = -1
Gracias
Hola jicnacho,
Es verdad, gracias, ahí lo corregí.