Tp 1. Ej 12.b

Miércoles, abril 8th, 2009

Halle la familia de curvas ortogonal a la dada:

y = C e^x

Solución:

Primero debemos encontrar la ecuación diferencial de la familia de curvas original, para eso derivamos:

y' = C e^x

Como todavía tenemos la constante y la tenemos que sacar, despejamos de la ecuación original C = y/e^x, y la reemplazamos en la ecuación derivada:

y' = \frac{y}{e^x}e^x

es decir nos queda

y' = y

Ahora cambiamos y' por -1/y' para obtener la ecuación diferencial ortogonal:

- \frac{1}{y'} = y

-1 = y y'

La intentamos resolver por variables separables:

\frac{dy}{dx} y = -1

ydy = - dx

\frac{y^2}{2} = -x +c

y^2 = -2x + k

2x + y^2 = k

que es la familia de curvas que buscábamos, ortogonal a la familia de curvas dada.

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