Halle la familia de curvas ortogonal a la dada:
Solución:
Primero debemos encontrar la ecuación diferencial de la familia de curvas original, para eso derivamos:
Como todavía tenemos la constante y la tenemos que sacar, despejamos de la ecuación original , y la reemplazamos en la ecuación derivada:
es decir nos queda
Ahora cambiamos por
para obtener la ecuación diferencial ortogonal:
La intentamos resolver por variables separables:
que es la familia de curvas que buscábamos, ortogonal a la familia de curvas dada.